Перенос сайта состоит из трёх независимых частей: файлы, база данных и DNS-записи домена. Ошибка чаще всего случается на стыке — когда DNS уже переключили, а данные на новом сервере ещё не актуальны.
Правильный переезд сайта незаметен для посетителей и для поисковых роботов — если заметен, значит, что-то пошло не так.
Правильный порядок: сначала полностью разворачиваем и проверяем копию сайта на новом хостинге по временному адресу, затем синхронизируем последние изменения базы, и только после этого переключаем DNS.
После переключения стоит подождать обновления кэша DNS (до 24-48 часов) и проверить сайт с разных сетей, прежде чем отключать старый хостинг — иначе часть посетителей может временно попадать на старую версию.